在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列 若a+c=4,求AC边上中线长的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:38:28
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列 若a+c=4,求AC边上中线长的最小值

在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列 若a+c=4,求AC边上中线长的最小值
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列 若a+c=4,求AC边上中线长的最小值

在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列 若a+c=4,求AC边上中线长的最小值
利用余弦定理把cosA、cosB、cosC代入2bcosB=acosC+ccosA中得a^2+c^2-b^2=ac,所以cosB=1/2,B等于60度.
用向量的方法来求中线,AC边上的中线对应的向量BD=1/2(BA+BC),已知BA与BC的模的和是3,求出|BD|^2=1/4(a^2+c^2+ac),当a=c时|BD|最小,此时中线的长度是3√3/4