已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值 (2)若f(x)在(-3,-2)上是增函数,求a的取值范围 这道题的第二问怎么求啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:51:34
已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值 (2)若f(x)在(-3,-2)上是增函数,求a的取值范围   这道题的第二问怎么求啊

已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值 (2)若f(x)在(-3,-2)上是增函数,求a的取值范围 这道题的第二问怎么求啊
已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值 (2)若f(x)在(-3,-2)上
是增函数,求a的取值范围 这道题的第二问怎么求啊

已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值 (2)若f(x)在(-3,-2)上是增函数,求a的取值范围 这道题的第二问怎么求啊
已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数)
(1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值
那么导数在 x=-1 处是零的
f'(x)=2ax-2/(1-x)
f'(-1)=-2a-1=0
a=-1/2
(2)若f(x)在(-3,-2)上是增函数,求a的取值范围
所谓的增函数,对应导数是大于 0
-3

对f(x)求导=2ax-2/(1-x)
(1)因f(x)在x=-1有极值,则2a(-1)-2/[(1-(-1)]=0得a=-1/2
(2)因f(x)在(-3,-2)为增函数,令2ax-2/(1-x)>0得ax>1/(1-x),此时a<1/[x(1-x)]
要使a<1/[x(1-x)]成立,只需a小于1/[x(1-x)]在(-3,-2)上的最小值
1/[x(1-x)]...

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对f(x)求导=2ax-2/(1-x)
(1)因f(x)在x=-1有极值,则2a(-1)-2/[(1-(-1)]=0得a=-1/2
(2)因f(x)在(-3,-2)为增函数,令2ax-2/(1-x)>0得ax>1/(1-x),此时a<1/[x(1-x)]
要使a<1/[x(1-x)]成立,只需a小于1/[x(1-x)]在(-3,-2)上的最小值
1/[x(1-x)]=1/[-(x-1/2)^2+1/4],分母在(-3,-2)为增函数,整体为减函数,所以最小值在-2处取得,即1/[-2(1-(-2))]=-1/6
a<-1/6

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