已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:39:38

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域
已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域
∵函数f(x)为偶函数
∴定义域关于0对称
∴a-1+2a=0
解得:
a=1/3
∴f(x)=1/3*x^2+bx+1+b
∵函数为偶函数
∴f(-x)=f(x)
即:1/3*x^2-bx+1+b=1/3*x^2+bx+1+b
对应系数相等
∴-b=b且1+b=1+b
解得:
b=0
∴f(x)=(x^2/3)+1
定义域[-2/3,2/3]
∴0≤x²≤4/9
∴值域[1,13/9]

全部展开

因为f(x)为偶函数
所以f(x)中所有x的奇次项前的系数均为0
所以b=0
所以f(x)=ax^2+3a
当a=0时，f(x)=0，值域一定为｛0｝
当a不等于0时，f(x)为二次函数
所以f(x)的对称轴为x=0
当a-1<=0且2a>=0，即a∈（0,1]时，
若a-1的绝对值大于等于2a，即a∈[0,1/3]时，f(x)的值域为[0,a^3-2*a^2+4a]
若a-1的绝对值小于2a，即a∈(1/3,1]时，f(x)的值域为[0,2a^3+3a]
当2a<0时，即a<0时，f(x)的值域为[2a^3+3a,a^3-2*a^2+4a]
当a-1>0时，即a>1时，f(x)的值域为[a^3-2*a^2+4a,2a^3+3a]

收起

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域! 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是已知函数f(x)=ax^2+bx^2+c（a不等于零）为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是（）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数还有为什么? 已知f(x)=ax^2+2bx+c(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)| 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知函数f(x)=ax²+bx+1在【-2,a】上是偶函数,则f(x)=? 不等式 2道已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x)