已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值(2)若对一切x∈(0,+∞),都有f(x）≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围；(3）试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:09:39
已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值(2)若对一切x∈(0,+∞),都有f(x）≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围；(3）试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数

已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值(2)若对一切x∈(0,+∞),都有f(x）≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围；(3）试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数
已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值
(2)若对一切x∈(0,+∞),
都有f(x）≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围；
(3）试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数

已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值(2)若对一切x∈(0,+∞),都有f(x）≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围；(3）试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数
(1)可以求导计算；
f(x)'=lnx+1
令f(x)'的倒数为0,则lnx=-1,x=1/e
所以最小值是f(1/e)'=-（1/e）
(2)xlnx<=x^2-ax+2 在x>0恒成立
解出a<=(x^2+2-xlnx)/x=x+2/x-lnx另等式右边为g(x)
现求g(x)的最小值g'(x)=1-2/x^2-1/x=(x^2-x-2)/x^2=(x-2)(x+1)/x^2得极小值点x=2g(2)=2+1-ln2=3-ln2即为最小值所以有a<=3-ln2
（3）

没有零点

已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx ,求f’(x) 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数fx=lnx-x-1求函数f(x)的极大值 已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值 已知函数f(x)=lnx-x,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 已知函数f(x)=lnX 求函数g(x)=f(x+1)---x 的最大值 已知函数f(x)=lnx,求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=x/lnx 求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值