已知x>1,证明:x> ln(1+x)前面的过程我知道令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)f'(x)=x/(1+x) >0所以f(x)在1到正无穷递增然后为什么 又算一下f(1)呢/

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:28:01
已知x>1,证明:x> ln(1+x)前面的过程我知道令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)f'(x)=x/(1+x) >0所以f(x)在1到正无穷递增然后为什么 又算一下f(1)呢/

已知x>1,证明:x> ln(1+x)前面的过程我知道令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)f'(x)=x/(1+x) >0所以f(x)在1到正无穷递增然后为什么 又算一下f(1)呢/
已知x>1,证明:x> ln(1+x)
前面的过程我知道
令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)
f'(x)=x/(1+x) >0
所以f(x)在1到正无穷递增
然后为什么 又算一下f(1)呢/

已知x>1,证明:x> ln(1+x)前面的过程我知道令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)f'(x)=x/(1+x) >0所以f(x)在1到正无穷递增然后为什么 又算一下f(1)呢/
因为f'(x)=x/(1+x) >0
成立的条件是x>1
得到:f(x)在(1,+无穷)上单调递增
有:f(x)min>f(1)=1-ln(1+1)=0.3>0恒成立
所以题设成立

令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)
f'(x)=1-1/(1+x) =x/(1+x)>0
所以f(x)在1到正无穷递增
所以f(x)>f(1)=1-ln2>0
所以x> ln(1+x)