在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:46:08
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC
延长AD到点G, 使AD=DG, 于是四边形ABCG两对角线互相平分, 则ABCG是平行四边形.
∵AB//CG
∴∠EAF=∠CGF
∵∠EFA=∠CFG
∴△AFE∽△GFC
∴AE:GC=EF:CF
∴AE:AB=EF:FC

从B点引条线到F点。问题迎刃而解了就。具体太费时间,我有事,提示你下。自己想想去吧

从B点引条线到F点
因为三角形AEF全等三角形EFB
所以AE:EB是1:1
在三角形EFB和三角形AFC中
BF=FC所以EF=FC=1:1
所以AE:AB=EF:FC