a≠b 求证：a^4+6a^2b^2+b^4＞4ab（a^2+b^2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:45:37

a≠b 求证：a^4+6a^2b^2+b^4＞4ab（a^2+b^2）
a≠b 求证：a^4+6a^2b^2+b^4＞4ab（a^2+b^2）

a≠b 求证：a^4+6a^2b^2+b^4＞4ab（a^2+b^2）
因为平方在网页上比较难打出来,我就把题目坐在word上了,然后截图给你看,点击图片就可以了

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只要证明 a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)>0.
熟悉一点的话可以直接看出来，因为 a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)=(a-b)^4.
不然直接因式分解也可，但是麻烦点。
a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)
=(a^4-a^3b)-3(a^3b-a^2b^2)+3(a^2b^2-ab^3)-(ab^3-b^4)
=a^3(a-b)-3a^2b(a-b)+3ab^2(a-b)-b^3(a-b)
=(a-b)(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)
=(a-b)[(a^3-a^2b)-2(a^2b-ab^2)+(ab^2-b^3)]
=(a-b)[a^2(a-b)-2ab(a-b)+b^2(a-b)]
=(a-b)^2*(a^2-2ab+b^2)
=(a-b)^4
>0
因此原不等式成立。

收起

已知a≠b,求证:a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^2) 已知a≠b,求证a^2+4b^2>2b(a+b)RT 求证|(a+b)/2|+|(a-b)/2| 如果a,b都是正数,且a≠b,求证a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4 求证：(b-a)/b 求证：(b-a)/b 巳知a不等于b,求证:a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^2) 已知a=,求证a*4+6a*2b*2+b*4>4ab(a*2+b*2) 已知a不等于b,求证a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^20). 不等式证明：已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 已知a不等于b,求证a方+4b方>2b(a+b), 求证：（a+b/2)^2 求证|[(a^2)-(b^2)] /a|>=|a|-|b| 已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a