若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:56:23
若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值.

若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值.
若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值.

若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值.
答案:45度
解法:公式:
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
代入tanα=3/4,tanβ=1/7,又因为α,β都是锐角
所以tan(α+β)=1 所以α+β的值为45度

两角和正切展开式
tan(a+b)= (tana+tanb)/(1-tana*tanb) = 1
a+b= 45°

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
把已知条件带入 得 tan(α+β)=1
因为tanα、tanβ都是小于1的,α、β都是锐角,所以α、β都是小于45°,
所以α+β在0—π/2 之间 所以α+β=45°