已知A和B是集合{1,2,3,...,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且A∩B为空集若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为 ( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:39:57
已知A和B是集合{1,2,3,...,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且A∩B为空集若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为 ( )

已知A和B是集合{1,2,3,...,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且A∩B为空集若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为 ( )
已知A和B是集合{1,2,3,...,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且A∩B为空集
若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为 ( )

已知A和B是集合{1,2,3,...,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且A∩B为空集若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为 ( )
答案是66.
分析:先证|A∪B|≤66,只须证|A|≤33,为此只须证若A是{1,2,…,49}的任一个34元子集,则必存在n∈A,使得2n+2∈B.
证明:
将{1,2,…,49}分成如下33个集合:
{1,4},{3,8},{5,12},…,{23,48}共12个;
{2,6},{10,22},{14,30},{18,38}共4个;
{25},{27},{29},…,{49}共13个;
{26},{34},{42},{46}共4个.
由于A是{1,2,…,49}的34元子集,从而由抽屉原理可知上述33个集合中至少有一个2元集合中的数均属于A,即存在n∈A,使得2n+2∈B.
如取A={1,3,5,…,23,2,10,14,18,25,27,29,…,49,26,34,42,46},
B={2n+2|n∈A},则A、B满足题设且|A∪B|≤66.

已知集合A=(-1,3),AB没有交集,A和B的并集是R,求集合B 已知集合A中的元素是3和-2,集合B中的元素是方程ax-1=0的根x,若集合B含于集合A,求实数a的值.高一上的数...已知集合A中的元素是3和-2,集合B中的元素是方程ax-1=0的根x,若集合B含于集合A,求实数a的 已知集合A={1,3,-a³},B={1,a+2},是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B是-a³ 已知集合A={a,a^2},集合B={0,1,-1},且集合A是集合B的真子集,求a值 已知集合A={1,3,x+2},集合B={1,x²},且B⊆ A,求集合A与集合B 已知I={1,2,3},A,B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A、B共有多少对 已知集合A={1,3,5},集合={2,a,b},若A∩B={1,3},则a+b的值是A10B9C4D7 已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8,9},求A∩B和A∪B 已知集合A={1,3,x∧2},B={1,x+2},是否存在实数x,使得集合B是集合A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由 已知区间[m,n],区间长度为n-m,集合A,B是[0,1]的子集,集合A区间长度2/3,集合B区间长度3/4,则集合A∩B区间 已知集合A是奇数,集合B偶数,集合A和B的关系 已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7}且集合C满足集合C包含于集合A,集合C包含于集合B,写出集合C的所有子集 已知从集合A到集合B的映射是x→2x-1,从集合B到集合C的映射是y→1/(3y+1) ,求A到C的映射~ 已知集合A={1 2 3}集合B={4 5}则集合A到集合B的映射有多少种 已知集合A=(1,2,3),集合B=(4,5),从集合A到集合B的映射有几个 已知集合A={0,1,2,3},集合B={x|0 已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8,9}求A∩B和AUB.这题不会写, 已知全集S=R,集合A={x|x-2≥0},B={x|-1≤x<3}.(1)求集合A∩B和A∪B(2)求集合A∩CSB