设函数f(x)=ln(x+a)-x∧2⑴当a=0时,求f(x)在(0,e]上的最大值;(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使直线y=x为函数f(x)的图像的一条切线,若存在,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:40:33
设函数f(x)=ln(x+a)-x∧2⑴当a=0时,求f(x)在(0,e]上的最大值;(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使直线y=x为函数f(x)的图像的一条切线,若存在,求a的值

设函数f(x)=ln(x+a)-x∧2⑴当a=0时,求f(x)在(0,e]上的最大值;(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使直线y=x为函数f(x)的图像的一条切线,若存在,求a的值
设函数f(x)=ln(x+a)-x∧2
⑴当a=0时,求f(x)在(0,e]上的最大值;(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使直线y=x为函数f(x)的图像的一条切线,若存在,求a的值

设函数f(x)=ln(x+a)-x∧2⑴当a=0时,求f(x)在(0,e]上的最大值;(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使直线y=x为函数f(x)的图像的一条切线,若存在,求a的值
前2问简单,以有人给出答案
(3) 设切点(t,t) 由f(t)=t和f'(t)=1 连列方程 得到式子ln(1+2t)+t^2+t=0,做g(x)=ln(1+2x)+x^2+x,g'(x)>0,单调增,g(x)=0至多有1解,且g(0)=0,所以t=0,结合f(t)=t得出a=1,验算符合,所以存在,a=1