设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2;数列{an}为等差数列,且a6=17,a8=23,1,求bn的通项公式2,若cn=anbn(n=1,2,3,...),Tn为数列cn的前n项和,求Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:32:37

设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2;数列{an}为等差数列,且a6=17,a8=23,1,求bn的通项公式2,若cn=anbn(n=1,2,3,...),Tn为数列cn的前n项和,求Tn
设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2;数列{an}为等差数列,且a6=17,a8=23,
1,求bn的通项公式
2,若cn=anbn(n=1,2,3,...),Tn为数列cn的前n项和,求Tn
(1)
由Sn=1-bn/2,
得bn=2-2sn.
n=1时,b1=2-2S1=2-2b1
3b1=2
b1=2/3
n=2时,b2=2-2S2=2-2(b1+b2)=2-2b2-2b1
3b2=2-2b1
b2=(2-2b1)/3=(2-2/3)/3=2/9
n≥3时,bn=2-2Sn
Sn=2- bn/2
S(n-1)=2- b(n-1)/2
bn=Sn-S(n-1)=2-bn/2 -2+b(n-1)/2
3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3,为定值.
b2/b1=(2/9)/(2/3)=1/3
数列{bn}是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列.
bn=(2/3)×(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ
数列{bn}的通项公式为bn=2/3ⁿ
(2)
设数列{an}公差为d.
a8-a6=2d=23-17=6
d=3
a1=a6-5d=17-15=2
an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1
cn=anbn=2(3n-1)/3ⁿ
Tn=2[(2/3)+(5/3^2)+(8/3^3)+.+(3n-1)/3^n]
Tn/3=2[(2/3^2)+(5/3^3)+.+(3n-4)/3^n+(3n-1)/3^(n+1)]
2Tn/3=2[(2/3)+(3/3^2)+(3/3^3)+.+(3/3^n)-(3n-1)/3^(n+1)]
∴Tn=(7/2)-[1/2·3(n-2)]-(3n-1)/3^n

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题后总结：

类似数列

其中an为等比数列bn为等差数列，tn前n项和求解方法比较固定即两边同乘以等比数列的等比，会发现一个等比数列的前n项和，与两个项的式子，求解即可

方法正确，计算结果自己再检查下对不对，自己再核算一遍，不当处请指正

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附件为word计算过程没图片看不清可以下载看。