作业帮若三个数a,b,c满足a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k求k值如题那怎么我们老师说不是1/2呢？,有2个同学都是-1 ,我要的是过程……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:52:10
若三个数a,b,c满足a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k求k值如题那怎么我们老师说不是1/2呢？,有2个同学都是-1 ,我要的是过程……
若三个数a,b,c满足a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k求k值
如题
那怎么我们老师说不是1/2呢？,有2个同学都是-1 ,我要的是过程……
若三个数a,b,c满足a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k求k值如题那怎么我们老师说不是1/2呢？,有2个同学都是-1 ,我要的是过程……
大家都犯了经验主义的错误,通过特殊法另相等可以得出1/2的答案,但是不能排除-1是不是正确的,我来给出正确答案.
等式a/(b+c)=b/(a+c)
a(a+c)=b(b+c）
aa+ac=bb+bc
aa-bb=bc-ac
(a+b)(a-b)=-c(a-b)
注意!这里,很多得出-1答案的人把a-b直接约掉了,是不对的,他们忽略了a-b=0的时候不能约得问题,把右边的移到左边来,得
（a+b+c)（a-b）=0
a+b+c=0 或 a-b=0
第一种情况 a+b=-c,k=c/(a+b)=c/(-c)=-1
第二种情况 把ab随便带进一个算式,可以得到a=b=c,k=c/(a+b)=c/(c+c)=1/2
所以,这道题的K值有2个,-1和1/2,挺有意思的一道题.
由合比定理：
k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2
满足这个条件说明abc都相等令他们都为1可知k=1/2
根据等比定理有a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=（a+b+c）/（a+b+a+c+a+b）=k
∴k=1/2
祝你学习进步！
等比定理：a/A = b/B=……=（a+b+……）/（A+B+……）
不可能不是1/2的。
此题可以用特殊值法验算：
令a=b=c，则k仍等于1/2
-1
等式a/(b+c)=b/(a+c)
a(a+c)=b(b+c）
aa+ac=bb+bc
aa-bb=bc-ac
(a+b)(a-b)=-c(a-b)
注意！这里，很多得出-1答案的人把a-b直接约掉了，是不对的，他们忽略了a-b=0的时候不能约得问题，把右边的移到左边来，得
（a+b+c)（a-b）=0
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等式a/(b+c)=b/(a+c)
a(a+c)=b(b+c）
aa+ac=bb+bc
aa-bb=bc-ac
(a+b)(a-b)=-c(a-b)
注意！这里，很多得出-1答案的人把a-b直接约掉了，是不对的，他们忽略了a-b=0的时候不能约得问题，把右边的移到左边来，得
（a+b+c)（a-b）=0
a+b+c=0 或 a-b=0
第一种情况 a+b=-c，k=c/(a+b)=c/(-c)=-1
第二种情况 把ab随便带进一个算式，可以得到a=b=c，k=c/(a+b)=c/(c+c)=1/2
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