作业帮如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.（1）求证：△SPQahi等边三角形；（2）若AB=5,CD=3,求△SPQ的面积.主要是第二问,用初二平行四边形的知
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:36:12
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.（1）求证：△SPQahi等边三角形；（2）若AB=5,CD=3,求△SPQ的面积.主要是第二问,用初二平行四边形的知
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.
（1）求证：△SPQahi等边三角形；
（2）若AB=5,CD=3,求△SPQ的面积.
主要是第二问,用初二平行四边形的知识.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.（1）求证：△SPQahi等边三角形；（2）若AB=5,CD=3,求△SPQ的面积.主要是第二问,用初二平行四边形的知
（1）依题意可知,△OAB、△OCD等边三角形；
因为点S,P分别为OD,OA的中点
所以CS⊥OD,BP⊥AO,SP=AD/2=BC/2,
在RT△BSC中,因为Q为斜边BC的中点,
所以SQ=BC/2,
同理可得PQ=BC/2,
所以△SPQahi等边三角形；
（2）因为AB=5,所以点O到AB的距离为5√3/2,
因为CD=3,所以点O到CD的距离为3√3/2,
所以梯形的高位4√3,
根据勾股定理可得BC=7,
所以SQ=7/2,
所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16
第二问如图
（1）依题意可知，△OAB、△OCD等边三角形；
因为点S，P分别为OD，OA的中点
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，
在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，
所以SQ=BC/2，
同理可得PQ=BC/2，
所以△SPQahi等边三角形；