已知:函数f(x)=ax^2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-5/2.求证:a≠0且|b/a|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:37:31
已知:函数f(x)=ax^2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-5/2.求证:a≠0且|b/a|

已知:函数f(x)=ax^2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-5/2.求证:a≠0且|b/a|
已知:函数f(x)=ax^2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-5/2.求证:a≠0且|b/a|<2

已知:函数f(x)=ax^2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-5/2.求证:a≠0且|b/a|
(1)设a=0,通过反证可得a≠0;
(2)f(x)在[-1,1]上的极值在x轴两侧,有两种可能:f(x)顶点在[-1,1]外,则x取-1和1时,f(x)为极值,不符合已知;f(x)顶点在[-1,1]上,即-b/2a在[-1,1]上,可证明-b/2a≠1或1,即-b/2a取值区间为(-1,1),|b/a|<2.
具体步骤就不详述了.