已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx(1) 求方程f(x)=0的所有解(2)若方程f(x)=a在x∈[0,π/3]范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:03:53
已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx(1) 求方程f(x)=0的所有解(2)若方程f(x)=a在x∈[0,π/3]范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围

已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx(1) 求方程f(x)=0的所有解(2)若方程f(x)=a在x∈[0,π/3]范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围
已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx
(1) 求方程f(x)=0的所有解
(2)若方程f(x)=a在x∈[0,π/3]范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围

已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx(1) 求方程f(x)=0的所有解(2)若方程f(x)=a在x∈[0,π/3]范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围
要使函数f(X)有意义则
cosx≠0,即x≠kπ+π/2(k∈Z)
所以f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx
=(2sinxcosx+2cos^2x)/(2cosx)
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
(1)方程f(x)=√2sin(x+π/4)=0即
sin(x+π/4)=0的解为
x+π/4=kπ
x=kπ-π/4(k∈Z)
(2)当0≤x≤π/3时
π/4≤x+π/4≤7π/12
所以√2/2≤sin(x+π/4)≤1
1≤√2sin(x+π/4)≤√2
当x+π/4=7π/12即x=π/3时
f(π/3)=√2sin7π/12=(√3+1)/2
方程f(x)=a在x∈[0,π/3]范围内有两个不同的解即
y=f(x)与y=a在x∈[0,π/3]有两个不同的交点
画出图可得
(√3+1)/2≤a