设x1 x2是方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根,且x1²+x2²=4,求k值

设x1 x2是方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根,且x1²+x2²=4,求k值
设x1 x2是方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根,且x1²+x2²=4,求k值

设x1 x2是方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根,且x1²+x2²=4,求k值
由韦达定理：
x1+x2=2(k-1) , x1x2=k²
x1²+x2² =(x1+x2)² - 2x1x2 = 4(k-1)² - 2k² = 2k² -8k + 4
因为x1²+x2²=4
所以2k² -8k + 4 = 4
所以2k² -8k=0
2k(k-4)=0
所以k=0或k=4
当k=0时,原方程为：x²+2x=0,解为：x=0或x=-2,满足x1²+x2²=4
当k=4时,原方程为：x²-6x + 16=0,即(x-3)² + 7 =0,无解,不符合题意
综上所诉k=0

首先方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根必须满足条件;
[-2(k-1)]²-4k²≥0→k≤1/2
在k≤1/2前提下：
x1+x2=2（k-1)且x1x2=k²
因此x1²+x2²=4→（x...

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首先方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根必须满足条件;
[-2(k-1)]²-4k²≥0→k≤1/2
在k≤1/2前提下：
x1+x2=2（k-1)且x1x2=k²
因此x1²+x2²=4→（x1+x2）²- 2x1x2=[2(k-1）]²-2k²=4
→k（k-4)=0
→k=0

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