已知fx=㏒2((1-x)/(1+x)) (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 (3)求函数的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 15:59:13
已知fx=㏒2((1-x)/(1+x)) (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 (3)求函数的值域

已知fx=㏒2((1-x)/(1+x)) (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 (3)求函数的值域
已知fx=㏒2((1-x)/(1+x)) (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 (3)求函数的值域

已知fx=㏒2((1-x)/(1+x)) (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 (3)求函数的值域
(1) (1-x)/(1+x)>0 定义域 -1

(1)由对数的相关知识可知:(1-x)/(1+x)>0 且1+x ≠0

所以, -1<x<1

(2) f(-x)=㏒2((1+x)/(1-x)) = - f(x)

  又因为 定义域关于原点对称,所以可知函数f(x)为奇函数

(3)值域为R

(1)根据对数函数的要求,
(1-x)/(1+x) > 0
解得:-1 < x < 1
(2)f(-x) = log2((1+x)/(1-x)) = -log2(1-x)/(1+x) = -f(x)
所以该函数为奇函数。
(3) 所有实数。理由:lim{x-> -1+} f(x) -> + 无穷. lim{x-> 1-}f(x) -> -无穷。

f(x)=㏒2((1-x)/(1+x))
1+ x ≠ 0
x ≠ -1
and
((1-x)/(1+x))> 0
-1 < x < 1
定义域
-1 < x < 1

f(x) = ㏒2((1-x)/(1+x))
f(-x) = ㏒2((1+x)/(1-...

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f(x)=㏒2((1-x)/(1+x))
1+ x ≠ 0
x ≠ -1
and
((1-x)/(1+x))> 0
-1 < x < 1
定义域
-1 < x < 1

f(x) = ㏒2((1-x)/(1+x))
f(-x) = ㏒2((1+x)/(1-x))
= -㏒2((1-x)/(1+x))
= -f(x)
f is odd
f(x)=㏒2((1-x)/(1+x))
f'(x) = lg2(1+x)/(1-x){ -(1-x)/(1+x)^2 - 1/(1+x) }
= lg2/(1-x){-2/(1+x) }
= -2lg2 /(1-x)(1+x) < 0 for -1 < x < 1
f is decreasing for -1 < x < 1
f is cts on -1 < x < 1
x-> -1 f->+∞
x-> 1 f->-∞
值域 = (-∞, +∞)

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(1)(1-x)/(1+x)>0且(1+x)≠0,解得1>x>-1为定义域。
(2)奇函数。f(-x)=㏒2((1+x)/(1-x)) =㏒2(((1-x)/(1+x)) 的-1次方)=-㏒2((1-x)/(1+x)) =-fx,所以为奇函数。
(3)fx=㏒2(((1-x)/(1+x)) =㏒(2/(1+x)-1),所以随x单调递减,值域为(0,∞)...

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(1)(1-x)/(1+x)>0且(1+x)≠0,解得1>x>-1为定义域。
(2)奇函数。f(-x)=㏒2((1+x)/(1-x)) =㏒2(((1-x)/(1+x)) 的-1次方)=-㏒2((1-x)/(1+x)) =-fx,所以为奇函数。
(3)fx=㏒2(((1-x)/(1+x)) =㏒(2/(1+x)-1),所以随x单调递减,值域为(0,∞)

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