作业帮过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:44:35
过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方程
过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方程
过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方程
设直线L的方程为:y=k(x-3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y2*y1/x1x2=-1,
将直线代入到圆方程中去,得到:x1*x2=(9k^2+18k+3)/(1+k^2),y1*y2=k^2*18/(1+k^2),
然后再将其代入上式中得到:k= -1/3
所以直线方程为:x+3y-3=0
设y=kx-3k P(x1,y1) Q(x2,y2)
依题P Q满足方程
x^2+(kx-3k)^2+x-6(kx-3k)+3=0
整理：(k^2+1)x^2-(6k^2+6k-1)x+9k^2+18k+3=0
x1+x2=(6k^2+6k-1)/(k^2+1)
x1x2=(9k^2+18k+3)/(k^2+1)
又因为OP⊥OQ
(...
全部展开
设y=kx-3k P(x1,y1) Q(x2,y2)
依题P Q满足方程
x^2+(kx-3k)^2+x-6(kx-3k)+3=0
整理：(k^2+1)x^2-(6k^2+6k-1)x+9k^2+18k+3=0
x1+x2=(6k^2+6k-1)/(k^2+1)
x1x2=(9k^2+18k+3)/(k^2+1)
又因为OP⊥OQ
(y1y2)/(x1x2)=[k^2x1x2-3k^2(x1+x2)+9k^2]/(x1x2)=-1
代入 计算得：k=-1/2或-1/4
代入判别式检验都满足题意
故k=-1/2或-1/4
收起