直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于?想知道AB的距离怎样来的,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:34:37
直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于?想知道AB的距离怎样来的,

直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于?想知道AB的距离怎样来的,
直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于?想知道AB的距离怎样来的,

直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于?想知道AB的距离怎样来的,
联立x+y+a=0和x²+y²=4,得：
2x²+2ax+a²-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么x1+x2=-a,x1x2=(a²-4)/2
那么(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-2(a²-4)
=8-a²
而|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[(-x1-a)-(-x2-a)]²
=(x1-x2)²+(x1-x2)²
=2(x1-x2)²
=16-2a²
所以|AB|=√(16-2a²)
AB的长度就是按照距离公式来的,
而且又因为A、B在直线上,
所以y1+x1+a=0,且y2+x2+a=0
这样就可以吧y2-y1换成x2-x1的形式
实际上,等你熟悉了,像这个交点之间的
距离是可以直接得出来的：
|AB|²=(1+k²)(x2-x1)²,其中k是直线的斜率

直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a 圆的一般方程 直线L与圆x^2+y^2+2x+4y+a=0(a 将直线2X-Y+A=0,沿X轴向左平移1个单位,所得直线与圆X*X+Y*Y+2X-4Y=0相切,则实数A的值为多少? 直线x-y-1=0与圆x²+y²-2x+2y-4=0相交于A,B,求AB的中点坐标. 直线L将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直.则直线L的方程为? 直线L将圆X*+Y*-2X-4Y=0平分,且与直线X+2Y=0垂直,求直线方程 圆x^2+y^2=a与直线 x+y-2=0则a=? 与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程 求与直线2x-y+5=0平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+1=0相切的直线方程 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 求与直线2x-y+5=0垂直,且与圆C:x^+y^2+2x-4y+1=0相切的直线方程 若直线x+y+a=0与圆(x–a)²+y²=2相切, 圆x^2+y^2-8x+6y=0与x^2+y^2+4x-6y-12=0关于直线-----对称