ln[-x+根号(x^ 2+1)]=ln1/[x+根号 (x^ 2+1)]为什么?祥细的化简过程是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:27:11

ln[-x+根号(x^ 2+1)]=ln1/[x+根号 (x^ 2+1)]为什么?祥细的化简过程是?
ln[-x+根号(x^ 2+1)]=ln1/[x+根号 (x^ 2+1)]为什么?祥细的化简过程是?

ln[-x+根号(x^ 2+1)]=ln1/[x+根号 (x^ 2+1)]为什么?祥细的化简过程是?
[-x+根号(x^ 2+1)]*[x+根号 (x^ 2+1)]=x^ 2+1-x^2=1
所以-x+根号(x^ 2+1)=1/[x+根号 (x^ 2+1)]
所以ln[-x+根号(x^ 2+1)]=ln1/[x+根号 (x^ 2+1)]

x^2+1>x^2
√(x^2+1)恒>|x|≥x

-x+√(x^2+1)
=[√(x^2+1)+x]][√(x^2+1)-x]/[√(x^2+1)+x]
=1/[√(x^2+1)+x]

ln[-x+√(x^ 2+1)]=ln1/[x+√ (x^ 2+1)]

提示：就是分子有理化，得到-x+√(x^2+1)与√(x^2+1)+x互为倒数，那么对数值就是互为相反数。

这个很简单不写ln，太麻烦了。
-x+√(x²+1)=[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]/[x+√(x²+1)]=1/[x+√(x²+1)]
这种方法叫分子有理化。不明白请追问，懂了望采纳，谢谢！

[-x+根号(x^ 2+1)]x[x+根号 (x^ 2+1)]=1,设[-x+根号(x^ 2+1)]=a,a不等于0，则原式左为lna，右也为lna

求导y=ln ln ln(x^2+1) 求导：y=ln(x+根号下(1+x^2)) 求导：f(X)=ln(根号下x^2+1) y=ln(x+x^2+1开根号)/ln(x+x^2-1开根号)化简 limx[ln(2x+1)-ln(2x)]=? y=根号（1+ln^2*x) 求导 y=tan(ln根号下x^2-1)求导 y=xarcsinx+ln 根号(1-x^2) 求dy lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] y=ln(ln^2(ln^3 x))求导数 y=ln[ln(ln x)] 求导 y=ln根号（1-x^2）求微分y=ln根号（1-x^2）求微分求导arctany/x=根号[ln(x^2+y^2) ] .根号在ln外面的求导ln(1+x+根号（2x+x^2))如上不定积分ln(x+1)/根号x dx 求导：1：y=ln(1-x) 2：y=ln 1除以根号下1-x 3：y=ln根号下1-x 4：y=ln 1除以1-x f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 设y=ln(x+根号下x^2+1),求y'|x=根号3