sin^2A+sin^2B+sin^2C小于2是什么三角形我要具体的过程啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:49:16

sin^2A+sin^2B+sin^2C小于2是什么三角形我要具体的过程啊
sin^2A+sin^2B+sin^2C小于2是什么三角形
我要具体的过程啊

sin^2A+sin^2B+sin^2C小于2是什么三角形我要具体的过程啊
sin^2A+sin^2B+sin^2C < 2
∴1 < 3 -(sin^2A+sin^2B+sin^2C)
∴2 < 3 +[1-2(sinA)^2]+[1-2(sinB)^2]+[1-2(sinC)^2]
∴2 < 3 + [cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)]
∴2 < 3 + [2cos(A+B)cos(A-B) + cos(2C)]
∴0 < 2cos(A+B)cos(A-B) + 2(cosC)^2
∴0 < cos(A+B)cos(A-B) + cos(A+B)·cos(A+B)
= cos(A+B)·[cos(A+B) + cos(A-B)]
= cos(A+B)·2·cosA·cosB
而 cosC = -cos(A+B)
∴ cosA·cosB·cosC < 0 ,即 cosA、cosB、cosC 其中一个为负值
∴A、B、C 有一个大于90°
∴△ABC 是钝角三角形

3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c 在△ABC中,求证；sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2）【证明】Sin A+sin B=2Sin 22 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? sin^2 A=sin^2 B+sinBsinC+sin^2 C 求A角证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 求证:sin(a+b)sin(a-b)=sin^2a-sin^2b sin^2A+sin^2B=sin^2C求证△ABC的形状求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2) 证明 SIN²A+SIN²B-SIN²C=2SINASINBCOSC Sin ²A+sin²B+sin²C＜2,求三角形形状已知sin(a)=2sin(b)求sin(a/2)/sin(b/2)的值. 求证(a^2+b^2-c^2)/(b^2+c^2-a^2)=(sin(A+B)+sin(A-B))/(sin(A+B)-sin(A-B)) 懂得进.证明,sina+sin(a+b)+sin(a+2b)+...sin(a+nb)=sin(a+ab/2)sin[(n+1)b/2]/sin(b/2) 在三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin^2 C,则些三角形的形状是? 证明sina sin(a+2b) - sinb sin(b+2a) =sin(a+b)sin(a-b) 化简（sin(a-b)-2sin a cos b）/2sin a sin b +coa(a+b)