如图,已知α⊥β,α∩β=l,AB⊂α,AB⊥l,BC⊂β,DE⊂β,BC⊥DE.求证：AC⊥DE

如图,已知α⊥β,α∩β=l,AB⊂α,AB⊥l,BC⊂β,DE⊂β,BC⊥DE.求证：AC⊥DE
如图,已知α⊥β,α∩β=l,AB⊂α,AB⊥l,BC⊂β,DE⊂β,BC⊥DE.求证：AC⊥DE

如图,已知α⊥β,α∩β=l,AB⊂α,AB⊥l,BC⊂β,DE⊂β,BC⊥DE.求证：AC⊥DE
∵α⊥β,α∩β=l,AB⊂α,AB⊥l
∴AB⊥β
又∵DE⊂β
∴AB⊥DE,又BC⊥DE
∴DE⊥平面ABC
又∵AC⊂平面ABC
∴AC⊥DE

∵AB⊥l，BC是AC在平面β内的射影
∴BC⊥l
∴l⊥面ABC
∴l⊥AC
又∵α∩β=l，DE∈β
∴l//DE
∴AC⊥DE

a⊥b
AB⊥L
AB⊥平面b
AB⊥DE
BC⊥DE
DE⊥平面ABC
DE⊥AC