作业帮函数y=|x^2-4|-3x在区间【-2,5】中,当x=?时取最大值?当x=?时取最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:58:12
函数y=|x^2-4|-3x在区间【-2,5】中,当x=?时取最大值?当x=?时取最小值?
函数y=|x^2-4|-3x在区间【-2,5】中,当x=?时取最大值?当x=?时取最小值?
函数y=|x^2-4|-3x在区间【-2,5】中,当x=?时取最大值?当x=?时取最小值?
分情况讨论,
1、当x^2-4≤0,即-2≤x≤2时,原方程为y=-x^2-3x+4,函数开口向下,极大值在x=-b/2a处取得,即当x=-1.5时,y=6.25；另外在x=-2时,y=6；
2,当x^2-4>0,即x<-2或x>2时,原方程为y=x^2-3x-4,函数开口向上,极小值在x=-b/2a处取得,即x=1.5处取得,此时x不在定义域内,则取端点值,当x=2时,y=-6,当x=5时,y=6.
综合两种情况,可知当x=-1.5时,函数取得最大值6.25；当x=2时,函数取得最小值-6.
1.x在区间【-2,2】中，Y=4-x^2-3x，x=-1.5时，Y取最大值10.75，x=2时，Y取最小值-6
2.x在区间【2,5】中，Y=x^2-3x-4，x=2时，Y取最小值-6，x=5时，Y取最大值6
综合上述结论，X=2时，Y最小为-6，X=-1.5时，Y最大为10.75
分二种情况讨论：
（1）当x²-4<=0时，即-2=
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分二种情况讨论：
（1）当x²-4<=0时，即-2=
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根据题设分析得到 三个区域： -2~0,0~2,2~5.
当X∈[-2,0]时，|x^2-4|单调递增，而-3X单调递减；（需要合并两函数）
合并后 y= - (x+1.5)^2+6.25；则 X= - 1.5时，y（最大）=6.25；X=0时，y（最小）=4
当X∈[0,2]时，|x^2-4|单调递减，而-3X也单调递减；（合并函数为减函数）
合并后...
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根据题设分析得到 三个区域： -2~0,0~2,2~5.
当X∈[-2,0]时，|x^2-4|单调递增，而-3X单调递减；（需要合并两函数）
合并后 y= - (x+1.5)^2+6.25；则 X= - 1.5时，y（最大）=6.25；X=0时，y（最小）=4
当X∈[0,2]时，|x^2-4|单调递减，而-3X也单调递减；（合并函数为减函数）
合并后 y=4-3x-x^2；因单调递减，故 x=0时， y（最大）=4，当x=2时，y（最小）= -6
当X∈[2,5]时，|x^2-4|单调递增，而-3X单调递减；（需要合并两函数）
合并后 y=(x-1.5)^2-6.25（可判断合函数在x≥1.5时单调增）；
即 当x=1.5时，y（最小）= -6.25， 当x=5时，y（最大）=6
综上所述： 改函数的情况 当x= -1.5时，y（最大）=6.25；当 x=5时，y（最小）= -6.25
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