已知,如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证：△CMN是等边三角形急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:17:16
已知,如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证：△CMN是等边三角形急

已知,如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证：△CMN是等边三角形急
已知,如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,
AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证：△CMN是等边三角形

急

已知,如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证：△CMN是等边三角形急
证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中,
AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴AE=BD
（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN．
∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°．
又点A、C、B在同一条直线上,
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,
即∠DCN=60°．
∴∠ACM=∠DCN．
在△ACM和△DCN中,∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN
∴△ACM≌△DCN（ASA）．
∴CM=CN．
(3)由（2）可知CM=CN,∠DCN=60°
∴△CMN为等边三角形

如图,点C是线段AB上任意一点,点D、E分别是线段AC、BC的中点,说明:DE=(1/2)AB 如图,点C是线段AB上任意一点,点M、N分别是线段AC、BC的中点,若AB=12cm .MN是多少cm? 已知线段AB=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长2.若把上题中的“点C是线段AB上任意一点”改成“点C是直线AB上任意一点”,求出MN的长 1、已知,如图,点c是线段ab上一点,点m是线段ac中点,点n是线段bc中点,如果ab=10CM,AM=3CM,求cn的长2、若c是线段ab上任意一点,ac=7CM,BC=3cm,m、n分别是ac和bc的中点,则mn的长度为多少?3、若线段ab=40CM,c是 如图,已知点C是线段AB的中点,D是AC上任意一点,M.N分别是AD.DB的中点,若AB=16,求MN的长.A______M______D___C______N__________B 如图,点C事线段AB上任意一点,点D、E分别是线段AC,BC中点.如果AB=a,AD=b,求CE 如图,点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、BC的中点,线段AB=10cm,求线段MN的长. 已知线段AB=10cm,点c是线段AB上任意一点,M ,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度. 已知线段AB=10CM.点C是线段AB上任意一点,MN分别是AC.BC中点,求MN的长度 已知如图,线段ab=10cm,点c是ab上的任意一点,点m是ac的中点,点n是cb中点求线段mn的长谢谢诶 已知线段AB=12cm,点C是AB上的任意一点,点M,N,分别是AC,BC的中点,则MN= 如图,已知点C是线段AB上一点,AC 如图,点C是线段AB上的一点,M、N分别是线段AC、CB的中点.已知AB=10,求MN的长第2题：如图,点C是线段AB上的一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AB=α,求MN的长 如下图,已知点C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,CB的中点（1）若AB=16,求MN的长 （2）若AB=m,求MN的 点C是线段AB上的任意一点,M N分别是线段AC BC的中点,线段AB=12cm,求线段MN的长 如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M,N分别是AP,BP的中点,如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M、N分别是AP、BP的中点,（1）试问线段MN的长度是否会发生变化,若变化,求取值范围； 如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M,N分别是AP,BP的中点,如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M、N分别是AP、BP的中点,（1）试问线段MN的长度是否会发生变化,若变化,求取值范围； 如图,线段AB＝14cm,点C是线段AB上一点,且分线段AB为9:5两部分,点O是线段AB的中点,求线段OC的长度.