在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CA⊥AB,E为AB上的一定点,且AE=1,F为动点. 当F点在BC线段上时,BF=?△EBF为等腰三将形；当F在AD线段时,AF=?时,△BEF为等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:44:43
在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CA⊥AB,E为AB上的一定点,且AE=1,F为动点. 当F点在BC线段上时,BF=?△EBF为等腰三将形；当F在AD线段时,AF=?时,△BEF为等腰三角形

在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CA⊥AB,E为AB上的一定点,且AE=1,F为动点. 当F点在BC线段上时,BF=?△EBF为等腰三将形；当F在AD线段时,AF=?时,△BEF为等腰三角形
在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CA⊥AB,E为AB上的一定点,且AE=1,F为动点.
  当F点在BC线段上时,BF=?△EBF为等腰三将形；当F在AD线段时,AF=?时,△BEF为等腰三角形

在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CA⊥AB,E为AB上的一定点,且AE=1,F为动点. 当F点在BC线段上时,BF=?△EBF为等腰三将形；当F在AD线段时,AF=?时,△BEF为等腰三角形

1.当点F在BC上时:
(1)若BF=BE=2(左上图),△BEF为等腰三角形;
(2)若BE=FE=2(右上图),△BEF为等腰三角形.
作EH⊥BF于H,则BH=FH.
∵⊿BHE∽⊿BAC,BH/BA=BE/BC.
∴BH/3=2/5,BH=6/5,则BF=2BH=12/5.
(3)若BF=EF(左下图),△BEF为等腰三角形.
作FH⊥BE于H,则BH=EH=BE/2=1.
∵⊿BHF∽⊿BAC,BF/BC=BH/BA.
∴BF/5=1/3,BF=5/3.
2.当点F在AD上时(右下图),EF=BE=2时,△BEF为等腰三角形.
作EH⊥DA的延长线于H,则∠EAH=∠CBA;又∠EHA=∠CAB=90度.
∴⊿EHA∽⊿CAB,EH/CA=EA/CB,EH/4=1/5,EH=4/5.
∴HF=√(EF²-EH²)=2√21/5;HA=√(AE²-EH²)=3/5.
故AF=HF-HA=(2√21-3)/5.

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