作业帮已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的范围我想问大家为什么x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:31:20
已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的范围我想问大家为什么x
已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的范围
我想问大家为什么x
已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的范围我想问大家为什么x
1、当m=2时,f(x)=-8x-2,与x轴交于点（0,-2）,即与x轴的负半轴有交点,满足条件
2、当m不等于2时,
f(x)=(m-2){x^2-4mx/(m-2)+[2m/(m-2)]^2}-4m^2/(m-2)+2m-6
=(m-2)[x-2m/(m-2)]^2-4m^2/(m-2)+2m-6
当对称轴x=2m/(m-2)<0时,当m-2>0时,顶点需不在x轴以上,即f[2m/(m-2)]<=0 （舍）
当m-2<0时,顶点需不在x轴以下,即f[2m/(m-2)]>=0
此时解得： 2m/(m-2)<0 解得：2>m>0
m-2<0 解得：m<2
f[2m/(m-2)]>=0 即 -4m^2/(m-2)+2m-6>=0 ,m-2<0,同时乘以m-2
得：-4m^2+(2m-6)(m-2)<=0,化简：m^2+5m-6>=0 即：(m-1)(m-6)>=0
m>=1或者m<=-6 (因为有 2m/(m-2)<0解得,2>m>0,所以舍)
综上此时：1=
当对称轴x=2m/(m-2)>0时,即m<0或者m>2
当m-2>0时,即m>2时,f(0)<0 ,即：2m-6<0 解得m<3
当m-2<0时,即m<2,前提是m<0或者m>2 所以：m<0,
f(0)>0 ,即：2m-6>0 解得m>3 (舍)
综上此时：2
用韦达定理求解。 设方程(m-2)x²-4mx+2m-6=0有两根x1，x2 则：x1+x2=4m/(m+2)， x1*x2=(2m-6)/(m-2) 当x1,x2都在x轴的负半轴时,4m/(m+2)<0，(2m-6)/(m-2)>0 解这个不等式组得：-2<m<0 当x1<0,x2>0时，(2m-6)/(m-2)<0 解这个不等式得：2<m<3 当x1<0，x2=0时，4m/(m+2)<0, (2m-6)/(m-2)=0，此时m无解。 另外：（-4m)²-4(m-2)(2m-6)≥0 解得：-6≤m≤1 所以：m的取值范围是m∈(-2,0)