数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:18:20
数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b

数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b
数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a
用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b^n详解说明

数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b
a b 0 ...0 0
0 a b ...0 0
............
0 0 0 ...a b
b 0 0 ...0 a
根据行列式的定义,展开式中的一项由行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积构成
或者说每行每列恰取一个元素相乘
第一行有a,b两种取法
先考虑第一行取a,那么 第2列只能取a (这是因为第2列的b与第一行的a在同一行)
同理,第3列也只能取a,.如此下去得n个a相乘的一项
其符号为 (-1)^t(123...n) = 1 为正
再考虑第一行取b时,第二行只能取b,.,第n行只能取b
得b^n,这n个b位于第2列,3列,...,n列,1列
其符号为 (-1)^t(234...n1) = (-1)^(n-1)
所以 D = a^n + (-1)^(n-1) b^n

你知道按定义这个行列式展开,全部写下来【应该】有多少项吗?应该有 n!这么多项,这两项只是展开的n!个项中的两个,(因为这两个都是由不同行且不同列的元素排列成),而其它的项,只要不是这样的排列,(比如讲某一项不含a11(第一行第一列的元素)的【a】,那么它必然还不含另外一个【a】,而且也不可能含任意一个【b】!你自己可以用【较低阶】的行列式验证一下:否则,必将出现某个同一行(或同一列)的元素出现在...

全部展开

你知道按定义这个行列式展开,全部写下来【应该】有多少项吗?应该有 n!这么多项,这两项只是展开的n!个项中的两个,(因为这两个都是由不同行且不同列的元素排列成),而其它的项,只要不是这样的排列,(比如讲某一项不含a11(第一行第一列的元素)的【a】,那么它必然还不含另外一个【a】,而且也不可能含任意一个【b】!你自己可以用【较低阶】的行列式验证一下:否则,必将出现某个同一行(或同一列)的元素出现在一个展开项的情形,这是行列式【定义】所《不允许》的!)那么必然会有两个【0】《乘》在其中,这样的项,结果当然是 零。这样的项一共有 n!-2 个,应该不需要一个个“论证”吧?

上面说过 a^n 是这个行列式的【有效】展开项,行列式展开当然要包括它。只是因为
t(1234...n)=0
所以 (-1)^t(1234...n)a^n+(-1)^(234...n1)b^n=(-1)^0*a^n+(-1)t(234...n1)b^n
=1*a^n+(-1)^(234...n1)b^n
=a^n+(-1)^t(234...n1)b^n

收起

分块矩阵求行列式0 AB 0 这个矩阵求行列式难道不是 -|A||B| A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0 数学行列式 a 0 b 0 0 c 0 d y 0 x 0 0 w 0 u 要有过程 设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 如果矩阵A的行列式乘以矩阵B的行列式不等于0,能不能说明A和B的行列式都不等于零? 利用行列式定义计算行列式 a 0 0 b 0 c d 0 0 e f 0 g 0 0 h是一个四阶行列式 行列式0 a b a0 a b aa 0 a bb a 0 aa b a 0 求此行列式的值,帮我理清一下思路, 行列式计算,化成三角形求下列行列式如何化成三角形计算0 a b aa 0 a bb a 0 aa b a 0 行列式|A+B| ,A=|1 0 /0 1|(A即二阶单位阵) B=|0 1/1 0|,如何将行列式以|A| 和|B|的行列式形式表达出来 行列式方程,| a a x || m m m | =0| b x b | 有关行列式的问题如果一个A-B这个矩阵的行列式的值为0,那么A、B两个矩阵或者A、B矩阵的行列式之间有什么样的关系呢?那比如A-I(单位矩阵)的行列式为0,那么A的行列式是多少可以确定吗 设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0 线性代数求N阶行列式 a a ...a 0 a a ...0 b ....a 0 ...b b 0 b ...b b 的值a a 若A的行列式=0,则A*的行列式=0的证明 一道行列式题目|a+b a 0...0 0 ||b a+b a...0 0 ||.||.||.||0 0 0...a+b a ||0 0 0...b a+b| n阶行列式计算 a b 0 ...0 0 a b ...0 .0 0 0 ...b 0 0 0 ...a n阶行列式计算 a b 0 ...0 0 a b ...0 .0 0 0 ...b0 0 0 ...a 求n阶行列式a b 0.0,0 a b ...o,.,b 0 0.a的解 计算行列式,第一行0 a b a第二a 0 a b第三b a 0 a第四a b a 0用行列式的性质计算,靠你了哦亲