设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 00:49:59
设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过

设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过
设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过

设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过
lim [f^2(x+h)-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [2f(x+h)f'(x+h) ( h→0) (0/0罗比达法则)
=2f(x)f'(x),
最后一步要求f'(x)连续,本题为填空,如此即可得答案.
正确的解法如下:
lim [f^2(x+h)-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [f(x+h) + f(x)][f(x+h) - f(x)]/h 后面的式子就是导数的定义
=2f(x)f'(x),(f 可导必连续)

有两种想法:第一种比较是直观的想法,根据导数的定义
lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x其实就是f^2(x)的导函数,于是由复合函数求导法则可知,其导函数为2*f(x)*f'(x)
第二种是分析的方法
由于[f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=[f(x+△x)-f(x)]*[f(x+△x)+f(x)]/△x
...

全部展开

有两种想法:第一种比较是直观的想法,根据导数的定义
lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x其实就是f^2(x)的导函数,于是由复合函数求导法则可知,其导函数为2*f(x)*f'(x)
第二种是分析的方法
由于[f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=[f(x+△x)-f(x)]*[f(x+△x)+f(x)]/△x
=([f(x+△x)-f(x)]/△x))]*[f(x+△x)+f(x)]
所以lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=lim △x→0([f(x+△x)-f(x)]/△x))]*[f(x+△x)+f(x)]
=f'(x)* lim △x→0[f(x+△x)+f(x)]
f(x)可微,因此必连续,故lim △x→0[f(x+△x)+f(x)]=f(x)+f(x)=2f(x).
因此lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=2*f(x)*f'(x)

收起

[f^2(x)]'=2f(x)f'(x)

设函数f(x)在点x可导,则 lim(△x->0) f(x+Δx)-f(x-Δx)/Δx=? 设函数f(x)可导,则 lim f(1+x)-f(1)/3x x-0 设函数fx可导,则lim△x→0f(1+△x)-f(1)/3△x= 设函数f(x)可导,则lim(△x→0)f(1+△x)-f(1)/△x=?A.f'(1) B.3f'(1) C.1/3f'(1) D.f'(3) 一条微积分问题,设f(x)可微,则lim△x→0 [f(x+△x)-f(x)-f'(x)dx]/△x=?A 0 B 1 C f'(x) D -f'(x) 设函数f(x)在点0可导,且f(0)=0,则lim(x→0)[f(x)/x]= 设f(x)可导,则lim(△x→0)[f^2(x+△x)-f^2(x)]/x= 设函数f(x)=x的三次方,则Lim(△x→0)f(x+2△x)-f(x)/ △x等于多少? 设函数f(x)在点x=a可导,求lim[f(a)-f(a-△x)]/△x △x→0lim[f(a)-f(a-△x)]/△x =-lim[f(a)-f(a-△x)]/(-△x) 为什么会是分母-△x请给出具体理由, 设函数f(x)可导,且f′(3)=2,求lim(x→0)[f(3-x)-f(3)]/2x 设函数f(x)=2x+3,x1,则f(lim x→0f(x))= 设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过 设f(x)为可导函数,且lim(h→0) f(3)-f(3+h)/2h=5,则f'(3)等于? 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则lim(△x→0)[f(5x)]/x=? 导数极限问题1.函数f(x)在x=a处可导,则lim h→a [f(h)-f(a)]/(h-a)等于?怎样做?2.函数f(x)在x=a处可导,则lim h→0 [f(a+3h)-f(a-h)]/2h等于?跟第一题一样3.设函数f(x)为可导函数,且满足条件lim x→0 [f(1)-f(1-x)]/2x 设函数f(x)可导,则lim f(0)-f(三角形x)/3三角形x 等于? 设f(x)可导,求lim[f(x+△x)]^2-[f(x)]^2 △x→0lim [f(x+△x)]^2-[f(x)]^2 △x→0=lim{[f(x+△x)+f(x)]*[f(x+△x)-f(x)]}/△x为什么会等于=2f(x)lim[f(x+△x)-f(x)]/△x尤其是为什么是等于2f(x)请给出具体理由, 设函数f(x)=3x^2+2x-lim x→1f(x),则lim x→1f(x)=?