作业帮如图,在梯形ABCD中,AB//DC,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E；（1）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:36:41
如图,在梯形ABCD中,AB//DC,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E；（1）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长!
如图,在梯形ABCD中,AB//DC,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E；
（1）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长!
如图,在梯形ABCD中,AB//DC,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E；（1）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长!
先证明是梯形.
因为AE‖BD
所以∠E=∠BDC
因为DB平分∠ADC
所以∠ADB=∠BDC=∠E
因为∠ADC=∠ADB+∠BDC=2∠E,∠C=2∠E
所以∠ADC=∠C
所以梯形ABCD是等腰梯形（同一底上两内角相等的梯形是等腰梯形）
所以AD=BC=5
因为∠E=∠BDC=30°
所以∠C=60°
所以∠CBD=90°
所以BC=1/2DC=10
解:
1、∵BD‖AE
∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC
∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC
∵∠C=2∠E
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴梯形ABCD为等腰梯形 （梯形两底角相等则为等腰梯形）
2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠C...
全部展开
解:
1、∵BD‖AE
∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC
∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC
∵∠C=2∠E
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴梯形ABCD为等腰梯形 （梯形两底角相等则为等腰梯形）
2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°
∴△CBD为直角三角形，∠BDC=30°
∴CD=2BC=2AD=2×5=10
收起
∵∠BDC=30° ∠C=2∠E
又∵AE//BD
∠E=∠BDC
∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°
∴△CBD为直角三角形，∠BDC=30°
∵DB平分∠ADC
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴CD=2BC=2AD=2×5=10