作业帮已知函数y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7]时,x的取值范围是要解题思路 详细过程以及每一步的思路
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:18:46
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已知函数y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7]时,x的取值范围是要解题思路 详细过程以及每一步的思路
已知函数y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7]时,x的取值范围是
要解题思路 详细过程以及每一步的思路
已知函数y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7]时,x的取值范围是要解题思路 详细过程以及每一步的思路
因为：y=4^x-3×2^x+3,y∈[1,7].
所以：1≤4^x-3×2^x+3≤7
-2≤4^x-3×2^x≤4
-2≤(2^2)^x-3×2^x≤4
-2≤(2^x)^2-3×2^x≤4
即：(2^x)^2-3(2^x)+2≥0……………………(1)
和：(2^x)^2-3(2^x)-4≤0……………………(2)
由(1),有：(2^x-2)(2^x-1)≥0
有：2^x-2≥0、2^x-1≥0
或：2^x-2≤0、2^x-1≤0
解得：2^x≥2,即：x≥1
或：2^x≤1,即：x≤0
即：x∈(-∞,0]∪[1,∞).
由(2),有：(2^x-4)(2^x+1)≤0
有：2^x-4≥0、2^x+1≤0
或：2^x-4≤0、2^x+1≥0
解得：-1≤2^x≤4,即：x≤2
即：x∈[-∞,2].
综上所述,有：x∈(-∞,0]∪[1,2].
参考一下
函数y=4^x-3*2^x+3=(2^x)^2-3*2^x+3，
令2^x=t，则t>0，y=t^2-3t+3.
因为函数值域为[1,7]，所以1≤y≤7，即1≤t^2-3t+3≤7
解1≤t^2-3t+3，即t^2-3t+2≥0，(t-1)(t-2)≥0，得t≥2或t≤1；
解t^2-3t+3≤7，即t^2-3t-4≤0，(t+1)(t-4)≤0，得-1≤t≤4；...
全部展开
函数y=4^x-3*2^x+3=(2^x)^2-3*2^x+3，
令2^x=t，则t>0，y=t^2-3t+3.
因为函数值域为[1,7]，所以1≤y≤7，即1≤t^2-3t+3≤7
解1≤t^2-3t+3，即t^2-3t+2≥0，(t-1)(t-2)≥0，得t≥2或t≤1；
解t^2-3t+3≤7，即t^2-3t-4≤0，(t+1)(t-4)≤0，得-1≤t≤4；
又因为t>0
所以0
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令t=2^x
则y=f(t)=t^2-3t+3
由f(t)=1,得：t^2-3t+3=1,即(t-1)(t-2)=0,得：t=1,2
由f(t)=7,得：t^2-3t+3=7,即(t-4)(t+1)=0,得：t=4, -1
因为f(t)的对称轴为x=3/2,最小值为f(3/2)=3/4
此值域不包含最小值，因此x的范围在对称轴的同一边,且是单调的。
...
全部展开
令t=2^x
则y=f(t)=t^2-3t+3
由f(t)=1,得：t^2-3t+3=1,即(t-1)(t-2)=0,得：t=1,2
由f(t)=7,得：t^2-3t+3=7,即(t-4)(t+1)=0,得：t=4, -1
因为f(t)的对称轴为x=3/2,最小值为f(3/2)=3/4
此值域不包含最小值，因此x的范围在对称轴的同一边,且是单调的。
所以可为：[2, 4]或[-1, 1]
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