已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0（1）请你为k选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根（2）设α,β是（1）中你所得到的方程的两个实数根,求α²+β+αβ的值

已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0（1）请你为k选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根（2）设α,β是（1）中你所得到的方程的两个实数根,求α²+β+αβ的值
已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0
（1）请你为k选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根
（2）设α,β是（1）中你所得到的方程的两个实数根,求α²+β+αβ的值

已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0（1）请你为k选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根（2）设α,β是（1）中你所得到的方程的两个实数根,求α²+β+αβ的值
(1)
要使方程kx²-2x+1=0有两不等实根,则有
根判别式Δ>0,且k≠0即
4-4k>0
4k

判别式△=（-2）²-4k=4-4k＞0所以k小于1
因为一元二次方程所以k≠0
所以-1，-2，-3……
2）当k=-1时，x²+2x-1=0有题目解得x1=-1+根号2 x2=-1-根号2
随便带入，得1-3根号2
或者原式等于α（α+β）+β
α+β=-2，原式=-2α+β=-2-2根号2-1+根号2=-3-根号2
...

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判别式△=（-2）²-4k=4-4k＞0所以k小于1
因为一元二次方程所以k≠0
所以-1，-2，-3……
2）当k=-1时，x²+2x-1=0有题目解得x1=-1+根号2 x2=-1-根号2
随便带入，得1-3根号2
或者原式等于α（α+β）+β
α+β=-2，原式=-2α+β=-2-2根号2-1+根号2=-3-根号2
综上所述，k=-1时，原式==-3-根号2或1-3根号2

收起

1.△=b^2 -4ac=4-4k>0

    k<1,且k≠0

2.α+β=2/k，αβ=1/K

α²+β²+αβ=(α+β)^2-αβ=4/k^2-1/k=(4-k)/k^2