作业帮在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD 求证:∠B=∠C,∠A=∠D!急用,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:05:59
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD 求证:∠B=∠C,∠A=∠D!急用,
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD 求证:∠B=∠C,∠A=∠D!急用,
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD 求证:∠B=∠C,∠A=∠D!急用,
过D点做DE//AB交BC于E,
角ADE等于角DEC
因为DE//AB
所以∠DEC=∠B,
而AD//BC,DE//AB所以四边形ADEB为平行四边形,
所以DE=DC 所以∠C=∠DEC,所以∠B=∠C
因为ADEB为平行四边形,
所以∠A=∠DEB,
而AD//BC,
所以∠ADC=∠DE
而且∠DEB=∠C+∠CDE(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和),
∠D=∠ADE+∠CDE,
所以∠D=∠DEC+∠EDC=∠A,
即∠A=∠D
过D作DE//AB交BC于E，则∠DEC=∠B且ABED为平行四边形，那么AB=DE，因为AB=CD所以DE=DC，所以DEC为等边三角形，所以∠DEC=∠C，所以:∠B=∠C，同理可证∠A=∠D。
做辅助线，过D点做DE//AB交BC于E，角ADE等于角DEC
因为DE//AB 所以∠DEC=∠B，而AD//BC,DE//AB所以四边形ADEB为平行四边形，所以DE=DC 所以∠C=∠DEC，所以∠B=∠C
因为ADEB为平行四边形，所以∠A=∠DEB，而AD//BC,所以∠ADC=∠DEC，而且∠DEB=∠C+∠CDE(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和)，∠D=...
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做辅助线，过D点做DE//AB交BC于E，角ADE等于角DEC
因为DE//AB 所以∠DEC=∠B，而AD//BC,DE//AB所以四边形ADEB为平行四边形，所以DE=DC 所以∠C=∠DEC，所以∠B=∠C
因为ADEB为平行四边形，所以∠A=∠DEB，而AD//BC,所以∠ADC=∠DEC，而且∠DEB=∠C+∠CDE(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和)，∠D=∠ADE+∠CDE,所以就可以得到∠D=∠DEC+∠EDC=∠A,即∠A=∠D
收起
等腰梯形的性质：两腰相等，两底平行，两个底角相等，对角线相等 ，内接于圆.。
由A向BC做垂直线 交BC于E 由D向BC做垂直线交BC于F
已知AD‖BC 则有 AD=EF 且AD‖EF
由已知AB=CD
则得出△ABE=△DCF
且角AEB 和角DFC均为直角
则有角B=角C 角BAE=角CDF
则已知四边形ADFE为长方形 则∠BAE+∠EAD=∠CDF+∠FEA
即∠A=角D