作业帮如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:27:58
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
（1）因AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.
因AN是∠CAM的平分线,所以∠MAN=∠CAN,又因∠CAM是三角形ABC的外角,所以∠CAD+∠CAN=90°,四边形ADCF三个角均为90°,即为矩形.
（2）三角形ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCF是一个正方形.AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=90°,则∠DAC=45°,AD=CD.相邻两边相等的矩形为正方形.
（1）由NC平行于AD，可证NC垂直于BC，则证出∠DCN为直角。∠DCN=90°
我们由AB=AC，推出三角形ABC中为等腰直角三角形，AD垂直于BC，则AD平分BC，且平分∠BAC（可证）。
则有∠BAD=∠DAC=二分之一∠BAC，而NA是∠CAM的平分线，则有∠CAN=∠NAM=二分之一∠CAM。角∠CAM +∠BAC是平角，180°。
则有∠DAC+∠CAN=∠B...
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（1）由NC平行于AD，可证NC垂直于BC，则证出∠DCN为直角。∠DCN=90°
我们由AB=AC，推出三角形ABC中为等腰直角三角形，AD垂直于BC，则AD平分BC，且平分∠BAC（可证）。
则有∠BAD=∠DAC=二分之一∠BAC，而NA是∠CAM的平分线，则有∠CAN=∠NAM=二分之一∠CAM。角∠CAM +∠BAC是平角，180°。
则有∠DAC+∠CAN=∠BAD+∠NAM=二分之一平角，90°即∠DAN=90°.
四边形ADCN中，∠DAN=∠ADC=∠DCN=90°，有三个角是直角则此四边形为矩形。
（2）2、四边形ADCE是矩形，当然也是平行四边形。
是否是要说明四边形ADCE是正方形呢？
如果是正方形，那么就要CD=AD，
于是，角B=角ACB=角BAD=角CAD
所以，角BAC=90度
即三角形ABC是直角三角形时，四边形ADCE是正方形。
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