证明不定方程2x²-5y²=7无整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 18:23:15
证明不定方程2x²-5y²=7无整数解

证明不定方程2x²-5y²=7无整数解
证明不定方程2x²-5y²=7无整数解

证明不定方程2x²-5y²=7无整数解
可以分成2类情况考虑:
1.假定y是偶数
2x²是偶数,5y²也是偶数,两个偶数相减不会等于奇数7
2.假定y是奇数,y=2n+1,下面证明2x²=5y²+7是不成立即可
5y²+7=5(2n+1)²+7=5(4n²+4n+1)+7=4(5n²+5n+3)=4(5n(n+1)+3)
n(n+1)相邻两整数相乘必为偶数,所以(5n²+5n+3)是奇数,
而2x²也可以类似上述分x为偶数和奇数两种情况,
若x是奇数,若2x²=5y²+7=2*2*(5n²+5n+3),
则x²=2*(5n²+5n+3),出现奇数=偶数,故而不成立
若x是偶数,x=2m,若2x²=8m²=4*(5n²+5n+3)
则2m²=(5n²+5n+3),出现偶数=奇数,故而也不成立

y^2=(x^2-7)/5,所以x^2-7尾数是5或0,x^2尾数是7或2,x的个位数平方的尾数是7或2,不存在。(就十种,你可以验一下)

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