有关导数定义的极限问题设f(x)在x=x0处连续,且lim(下标：x->x0)f(x)/(x-x0)=A,则f'(x0)=?为什么呢?

有关导数定义的极限问题设f(x)在x=x0处连续,且lim(下标：x->x0)f(x)/(x-x0)=A,则f'(x0)=?为什么呢?
有关导数定义的极限问题
设f(x)在x=x0处连续,且lim(下标：x->x0)f(x)/(x-x0)=A,则f'(x0)=?
为什么呢?

有关导数定义的极限问题设f(x)在x=x0处连续,且lim(下标：x->x0)f(x)/(x-x0)=A,则f'(x0)=?为什么呢?
f(x0)=0?
f'(x0)=lim(下标：x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(下标：x->x0)f(x)/(x-x0)=A

f(x)在x=x0处连续，且lim(下标：x->x0)f(x)/(x-x0)=A.
分母x-x0趋于0，极限存心，那么分子lim(x->x0)f(x)=0，由连续性，f(x0)=0
所以：A=lim(x->x0)f(x)/(x-x0)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
即：f'(x0)=A

由于 lim(x->x0)f(x)/(x-x0)=A 极限存在
所以 lim(x->x0)f(x)=0 即 f(x0)=0

由导数定义，lim(x->x0)f(x)/(x-x0)= lim(x->x0) f(x) - f(x0) /(x-x0)= f'(x0)=A