非常急,关于异面直线所成的角.在正方体ABCD-A,B,C,D,中,棱长为a,M,N分别是AB,BC的中点.（1）求直线D,B与MN所成的角?（2）求直线A,B与MN所成的角?

非常急,关于异面直线所成的角.在正方体ABCD-A,B,C,D,中,棱长为a,M,N分别是AB,BC的中点.（1）求直线D,B与MN所成的角?（2）求直线A,B与MN所成的角?
非常急,关于异面直线所成的角.
在正方体ABCD-A,B,C,D,中,棱长为a,M,N分别是AB,BC的中点.（1）求直线D,B与MN所成的角?（2）求直线A,B与MN所成的角?

非常急,关于异面直线所成的角.在正方体ABCD-A,B,C,D,中,棱长为a,M,N分别是AB,BC的中点.（1）求直线D,B与MN所成的角?（2）求直线A,B与MN所成的角?
（1）因为MN分别是AB,BC的中点,所以MN平行于AC,AC平行于A1C1,所以D1B与MN所成的角即为D1B与A1C1所成的角,易得A1C1垂直于平面DBB1D1,所以A1C1垂直与D1B,为直角,90度
（2）同理,MN与A1B所成的角即为A1C1与A1B所成的角,连接BC1,因为A1C1等于BC1等于A1B,所以为正三角形,为60度
-----------------------不好意思哒,题目看错了= =

借助三角形，求出各边长度，余弦定理。
表示不清楚题意，下次提问用A'B'……，否则易混淆

提示如下，详细过程及计算自己来
（1）
D1D垂直面ABCD，则D1D垂直AC
又BD垂直AC，则AC垂直面BDD1，所以AC垂直D1B
又M，N分别是AB，BC的中点，则MN平行AC，所以MN垂直D1B
所以直线D,B与MN所成的角为直角即为90度
(2)取A1D1中点E，连接ME，NE
因AN平行AD平行A1E，且BN=A1E=a/2，所...

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提示如下，详细过程及计算自己来
（1）
D1D垂直面ABCD，则D1D垂直AC
又BD垂直AC，则AC垂直面BDD1，所以AC垂直D1B
又M，N分别是AB，BC的中点，则MN平行AC，所以MN垂直D1B
所以直线D,B与MN所成的角为直角即为90度
(2)取A1D1中点E，连接ME，NE
因AN平行AD平行A1E，且BN=A1E=a/2，所以A1ENB为平行四边形（实为矩形)
则EN平行A1B，所以角ENM即为所求角
MN=AC/2=a*(根2)/2,EN=A1B=a*根2
ME=根A1M^+A1E^)=根(A1A^+AM^+A1E^)=a*(根6)/2 (^表示平方)
因ME^+MN^=EN^,则角NME＝90度,MN/EN=1/2,所以角ENM=60度
所以直线A,B与MN所成的角为60度

收起

学过空间向量没？学过就可以用向量解题，很简单

（1）BD是正方形的对角线所以∠MBD=∠NBD=45度，

因为AB=BC,M,N分别是AB和BC 的中点所以BM=BN,

所以在△BMH和△BNH中

BM=BN

∠MBD=∠NBD

BH=BH

所以△BMH全等于△BNH

所以∠MDB=∠NDB=90度

所以BD与MN所成的角是90度

（2）因为BM=BN，∠MDN=90度

所以△MBN为等腰直角三角形，所以∠BMN=45度

所以AB与MN所成的角是45度

见图、请采纳