化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008的结果是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:16:30
化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008的结果是

化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008的结果是
化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008的结果是

化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008的结果是
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008
=1+[x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008]
=1+x[1+(1+x)+...+(1+x)^2008]
=1+x*[(1+x)^2009-1]/(x-1)
=[x*(1+x)^2009-1]/(x-1)

(2x+1)(x+1)


S=1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2008
本题不能用等比数列的情况求,因为x可以等于-1,用错位相消:
(1+x)S= (1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+......+x(1+x)^2008+x(1+x)^2009
(1+x)S=S+x(1+x)^2009
当x≠0时:
S=(1+x)^2009
当x=0时:
S=1
综上:
S=(1+x)^2009

sin2x * (1 tanx * tan x/2) = 2 * sinx * cosx * [ 1 ( ( cosx 2 * sinx/2 * sin x/2 ) = 2 * sinx