作业帮已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.（1）试说明四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?给出证明.第一问我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:09:25
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.（1）试说明四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?给出证明.第一问我
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
（1）试说明四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?给出证明.
第一问我做出来了.第二问咋做?
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.（1）试说明四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?给出证明.第一问我
（1）在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC
∴ ∠BAD=∠DAC
∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线
∴ ∠MAE=∠CAE
∴ ∠DAE=90°
又∵ AD⊥BC,CE⊥AN
∴ ∠ADC=∠CEA=90°
∴ 四边形ADCE为矩形
（2）当AD=1/2BC时（答案不唯一）,四边形ADCE是正方形.
证明：∵ AB=AC,AD⊥BC于D
∴ DE=1/2BC
又 AD=1/2BC
∴ DC=AD
由（1）四边形ADCE为矩形
∴ 矩形ADCE是正方形
不懂可以问我,自己看看,
（1）AD⊥BC，AB=AC，所以AD平分∠BAC，∠ADC=90度，因AN平分∠CAM，所以以∠DAC+CAN=90度，即∠DAE=90度，又因CE⊥AN，所以∠NAC=90度，
所以四边形ADCE为矩形。
（2）当三角形ABC为等腰直角三角形，即AB=AC，，∠BAC=90度时，四边形ADCE是一个正方形，因三角形ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，可得三角形ADC也为等腰直角...
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（1）AD⊥BC，AB=AC，所以AD平分∠BAC，∠ADC=90度，因AN平分∠CAM，所以以∠DAC+CAN=90度，即∠DAE=90度，又因CE⊥AN，所以∠NAC=90度，
所以四边形ADCE为矩形。
（2）当三角形ABC为等腰直角三角形，即AB=AC，，∠BAC=90度时，四边形ADCE是一个正方形，因三角形ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，可得三角形ADC也为等腰直角三角形，AD=CD，利用（1）的结论，可得四边形ADCE是正方形
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呵呵,这个当满足∠BAC=90度时,即为正方形.这个证明不用我给你吧,相信你可以证明出来.
给你一些提示:直角三角形的中线等于斜边的一半.即AD=DC,下面的你应该知道了吧.
希望我的回答能给你一些帮助.
第一问做出来了，第二问其实很简单。
要使四边形ADCE为正方形，只需AD=DC即可
当AD=DC时，三角形ABC是以AB、AC为腰的直角等腰三角形。
要想此矩形为正方形，首先我们要想到使其邻边相等，在图形中我们就想成求边AD=DC。
要使AD=DC,根据等边三角形的性质，∠DAC=∠DCA,又因为AD⊥BC，所以∠ADC=90度。三角形内角和为180，所以，∠DAC=∠DCA=45度。因为△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=45度，同上原理，∠BAC=90度。
综上所诉，如果要使矩形ADCE为正方形，△ABC必须为等腰直角三角形...
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要想此矩形为正方形，首先我们要想到使其邻边相等，在图形中我们就想成求边AD=DC。
要使AD=DC,根据等边三角形的性质，∠DAC=∠DCA,又因为AD⊥BC，所以∠ADC=90度。三角形内角和为180，所以，∠DAC=∠DCA=45度。因为△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=45度，同上原理，∠BAC=90度。
综上所诉，如果要使矩形ADCE为正方形，△ABC必须为等腰直角三角形.
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