作业帮已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:01:45
已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3
bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
1、∵AD平分∠BAC
∴AB/AC=BD/CD=2√3/√3=2(角平分线定理）
AB=2AC
∵∠C=90°即△ABC是直角三角形
∴∠ABC=30°(30°所对直角边=斜边的一半）
∴∠BAC=60°
∴∠CAD=1/2∠BAC=30°
∴AD=2CD=2√3
∴AC=√(AD²-CD²)=√[(2√3)²-(√3)²]=3
∴AB=2AC=6
2、（1）△ABC是直角三角形
∴外接圆的直径是直角三角形的斜边AB=6
∴S外接圆
=（6/2）²×3.14
=28.26
（2）设内切圆的半径为X,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F
内切圆的圆心O到AC和BC的距离相等（半径垂直于直角边）
且在∠C处形成一个正方形
∵∠CAD=∠EAO=30°
∴△ABC∽△AEO
∴OE/AC=AE/BC
X/3=(3-X)/3√3
X=3/(√3+1)
∴S内切圆
=[3/(√3+1)]²×3.14
=(9-√3/2)×3.14
已知在三角形abc中，角c=90°，ad平分∠bac，根据正弦定理有AB/BD=AC/CD
由cd=根号3，bd=2根号3，得AB=2AC，有角B=30度，所以有
AC=BC/根号3=(BD+DC)/根号3=3
AB=2AC=6
AD=根号（AC*AC+CD*CD)=2根号3
AB是外接圆的一条直径，外接圆的面积=3.14*3*3=28.26
作C...
全部展开
已知在三角形abc中，角c=90°，ad平分∠bac，根据正弦定理有AB/BD=AC/CD
由cd=根号3，bd=2根号3，得AB=2AC，有角B=30度，所以有
AC=BC/根号3=(BD+DC)/根号3=3
AB=2AC=6
AD=根号（AC*AC+CD*CD)=2根号3
AB是外接圆的一条直径，外接圆的面积=3.14*3*3=28.26
作CF平分∠ACB交AD于点F，则F是内切圆的圆心，其半径为R，有R/AC+R/CD=AF/AD+FD/AD=1，得R=3/2(根号3-1），
内接圆的面积=3.14*3/2(根号3-1）*3/2(根号3-1）=3.79
收起
角平分线的重要辅助线为平分线上的点到边的垂线，作图分析可以帮助理解。
作DE垂直AB于E，则DE=CD=V3
由特殊三角形知则∠B=30°，则AC=BC/V3＝3, AB=BC*2=6
外接圆半径R=AB/2=3, 面积可求
内接圆半径r=(a+b-c)/2，面积易可求。