已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:21:37
已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m

已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m
已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m

已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m
设A,B点坐标为;(x1,y1),(x2,y2),则:
AB的中点坐标为:( (x1+x2)/2,y1+y2)/2 ).
依题意得:
x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,
x1-y1+m=x2-y2+m=0.
所以(x1^2-x2^2)=(y1^2-y2^2)/2,
x1-x2=y1-y2,
所以 x1+x2=(y1+y2)/2.(上两式相除而得)
又AB的中点在直线x-y+m=0,
所以 (x1+x2)/2-(y1+y2)/2=m,
所以 (x1+x2)/2=-m,(y1+y2)/2=-2m.
故 AB的中点坐标为:(-m -2m),
代入圆:x^2+y^2=5,得:
(-m)^2+(-2m)^2=5,
所以 m=1,或 -1.

正负1

已知双曲线的渐近线方程为x±y=0,两顶点的距离为2,求双曲线方程 已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10求双曲线 高二理科“双曲线”应用题,已知双曲线的两条渐近线方程为y=2x和y=-2x,直线y=x+3被双曲线截得的弦长为8,求双曲线方程. 双曲线的渐近线方程x=正负2y,焦距为10,则双曲线的方程 已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程过程&得数 已知双曲线过点C(1,2),渐近线方程为y=正负(3/4)x,则标准方程是 已知双曲线过点C(1,2),渐近线方程为y=正负(3/4)x,则标准方程是 已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方程? 求该双曲线方程解已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x^2+y^2-6x+5=0相切,且双曲线右焦点为圆C圆心 已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点(1):求双曲线C的方程(2):设P是双曲线C上一点,且 已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,试求双曲线的方程 已知双曲线C:x^2/a∧2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3,(1)求双曲线C的方程 (2)已知双曲线C:x^2/a∧2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3,(1)求双曲线C的方程(2)已知直 已知双曲线的渐近线方程为Y=+-X,它的两个焦点都在抛物线X^2=Y+2上,求此双曲线的方程 双曲线X^-Y^=-2的准线方程为 双曲线X^-Y^=-2的准线方程为 已知双曲线的渐近线方程为y=正负4x/3,并且焦点都在圆x^2+y^2=100上,求双曲线的方程. 已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为y=√3*x,则双曲线C的标准方程为什么只有一条 焦点在X轴上的答案是双曲线C的标准方程为:3x^2/2-y^2/2=1 那为什么不可以是y^2/2-3x^2/2=1 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.(1)求双曲线C的方程