已知:如图,AB=DC,AC =BD,AC,BD相交于点O 求证:△AOB全等于△DOC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:00:02
已知:如图,AB=DC,AC =BD,AC,BD相交于点O 求证:△AOB全等于△DOC

已知:如图,AB=DC,AC =BD,AC,BD相交于点O 求证:△AOB全等于△DOC
已知:如图,AB=DC,AC =BD,AC,BD相交于点O 求证:△AOB全等于△DOC

已知:如图,AB=DC,AC =BD,AC,BD相交于点O 求证:△AOB全等于△DOC
证明:
因为AB=DC,AC =BD
所以△ABC≌△DCB
所以∠CDB=∠BAC,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC
所以∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB=∠DCA
所以∠ABD=∠DCA,∠CDB=∠BAC,AB=DC
所以ASA,△AOB全等于△DOC,:△AOB≌△DOC
证毕.

在△ABC和△DCB中:
AB=DC
AC=BD
BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠CDB
在△AOB和△DOC中:
∠AOB=∠DOC
AB=DC
∠BAC=∠CDB
∴△AOB≌△DOC