不等式ax^2-7x+4a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:48:40
不等式ax^2-7x+4a

不等式ax^2-7x+4a
不等式ax^2-7x+4a

不等式ax^2-7x+4a
a=0,显然不能对任意的实数x成立
∴ a≠0
观察函数y=ax²-7x+4a
是二次函数,要使得不等式成立,即函数值均为负.
∴图像开口向下,与x轴无交点(即判别式

a<0
(-7)²-4a*4a<0
即a>7/4或a<-7/4
综上可得a<-7/4

不等式ax2+2x-3≥0
等价于a<0且判别式<=0
等价于a<—7/4

设f(x)=ax²-7x+4a.由题意得抛物线f(x)=ax²-7x+4a的开口向下,且与x轴无交点,
∴a<0,且⊿<0,即(-7)²-4·a·4a<0
∴a<-7/4