已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:44:02
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围
底数0.5<1
所以对数是减函数
f(x)在区间[2,+∞)上是减函数
则x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数
x^2-ax+3a对称轴是x=a/2
所以对称轴不能在x=2右边
所以a/2≤2
a≤4
又要保证真数在[2,正无穷)>0
所以
g(x)=x^2-ax+3a,g(2)>0
4-2a+3a>0
a>-4
综上,

a小于根号3

函数f(x)=x³+ax²+x+1
对其求导f'(x) = 3x²+2ax+1
f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数
所以,f'(x)f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是为负
所以,
f'(-2/3) = 7/3-(4/3)a≤0
f'(-1/3) = 4/3-(2/3)a≤0
所以,a≥2
希望采纳~~~

已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R),试讨论f(x)的单调区间 已知函数f(x)=-2/3x3+2ax2+3x,当a=1/4时,求函数 已知函数f(x)=-x3+ax2+b,求函数的单调递增区间 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 已知函数 f(x)=x3-ax2-3x.(1)若 f(x) 在区间 [1,+∞) 上是增函数,求实数 a 的取值范围; 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x3-ax2+3x 若f(x)在【1,+00)上是增函数,求实数a的范围? 已知F(X)=X3-AX2+3X,若函数F(X)在区间【1,正无穷大)上是增函数,求A 已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1 若x属于【2,正无穷】f(x)大于等于0求a的取值范围 已知函数f(x)=ax2-2x+1 已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上10 - 提问时间2010-4-4 16:51 问题为何被关闭 函数的极值 求详解,已知函数f(x)=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8,求函数f(x)的极值 设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0 已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为10,则f(2)= 已知a为实数,且函数f(x)=x3-ax2-4x+4a (1)求导函数f(x) (2)若f(-1)=0,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值...已知a为实数,且函数f(x)=x3-ax2-4x+4a (1)求导函数f(x) (2)若f(-1)=0,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值