在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(2,0),若C点在一次函数y=1/2x+2的图像上且三角形abc为直角三角形,则满足条件的点c有几个,分别是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:16:30

在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(2,0),若C点在一次函数y=1/2x+2的图像上且三角形abc为直角三角形,则满足条件的点c有几个,分别是什么
在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(2,0),若C点在一次函数y=1/2x+2的图像上
且三角形abc为直角三角形,则满足条件的点c有几个,分别是什么

在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(2,0),若C点在一次函数y=1/2x+2的图像上且三角形abc为直角三角形,则满足条件的点c有几个,分别是什么
这道题很简单的.可以先画个简图,通过分析可以知道A（-4,0）在直线y上,从而得知满足条件的C点只有两个,即:
1、AB垂直CB于B点,这时把X=2代入直线y方程,得y=3,即C（2,3）；
2、AC垂直BC于C点,这时设直线bc为y=-1/2x+m,解得m=1,即方程y=-1/2x+1,解方程组可得
x=-1,y=3/2,即C（-1,3、2）.

设C点坐标为（x，y）向量AC=（x+4，y）向量BC=（x-2，y）若直角在C处，可列方程（x+4）*（x-2）+y*y=0 y=-0.5x+2 带入解得两个答案（答案不好写，你就自己算吧）若直角在A点，C坐标为（-4，4）若直角在B点，C坐标为（2，1）总共4个答案

y=1/2x+2与X,Y轴的交点。分别为（0，2），（-4，0）。
（-4，0）与A点重合，所以三角形abc为直角三角形，则满足条件的点c有2个。
继续如下面的解法一样。