作业帮求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:06:06
求详解
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解析：如图
AB=|a-b|=√2,
a在b上的投影CD=2,
∠BAD=3π/4,
则ΔABC为等腰直角三角形.
所以AC=BC=1
|a|=√BC^2+CD^2
=√1^2+2^2
=√5
通过平行四边形法则画图， 因为向量（a-b）与向量b的夹角为135度 得出 向量（b-a ）与向量b的夹角为45度 且因为a-b的绝对值=根号2得出向量a到向量b的高为1 则向量a的绝对值=根号（2的平方+1）=根号5
向量a在b上的投影是2,即有|a|cos
(a-b)*b=|a-b||b|cos3Pai/4=根号2*|b|(-根号2/2)=-|b|
即有a*b-b^2=-|b|
即有|a||b|cos
2|b|-b^2+|b|=0
|b|*(|b|-3)=0
|b|=3
|a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=2
a^2-2*2*3+9=2
a^2=5
故有|a|=根号5
prj(b)a=2 ab=︱b︱prj(b)a=2︱b︱
(a-b)b=︱a-b︱︱b︱cos(3π/4)=(√2)︱b︱(-√2/2)=-︱b︱
另一方面：(a-b)b=ab-b^2=2︱b︱-︱b︱^2
∴2︱b︱-︱b︱^2=-︱b︱
︱b︱=3 ab=2︱b︱=6
︱a-b︱^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2=(a-b)^2+2ab-b^2=2+12-9=5
︱a︱=√5