在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,分别以点A,B,C为圆心作圆,若使点D分别在这三个圆上,求⊙A,⊙B,⊙C的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:51:24
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,分别以点A,B,C为圆心作圆,若使点D分别在这三个圆上,求⊙A,⊙B,⊙C的半径

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,分别以点A,B,C为圆心作圆,若使点D分别在这三个圆上,求⊙A,⊙B,⊙C的半径
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,分别以点A,B,C为圆心作圆,若使点D分别在这三个圆上,求⊙A,⊙B,⊙C的半径

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,分别以点A,B,C为圆心作圆,若使点D分别在这三个圆上,求⊙A,⊙B,⊙C的半径
这个题目就是求AD,BD,CD的长
勾股定理
AB=5
设AD=x
BD=5-x
可列出方程AC^2-AD^2=BC^2-BD^2
解得x=1.8
所以AD=1.8,BD=3.2,CD=2.4
即⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为1.8,3.2,2.4

我就一数学白痴

这个相当于是求线段AD,BD,CD的长。
由勾股定理得AB=5,由面积公式得AC*BC=AB*CD,求出CD=2.4
由勾股定理可得AD和BD