作业帮求高数不定积分题∫(secx)3 dx 和 根号下一加x二次方对x的不定积分不好意思，那是secx的三次方，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 11:10:09
求高数不定积分题∫(secx)3 dx 和 根号下一加x二次方对x的不定积分不好意思，那是secx的三次方，
求高数不定积分题
∫(secx)3 dx 和 根号下一加x二次方对x的不定积分
不好意思，那是secx的三次方，
求高数不定积分题∫(secx)3 dx 和 根号下一加x二次方对x的不定积分不好意思，那是secx的三次方，
一、使用分部积分法：
∫(secx)^3 dx
=∫secx d tanx
—— (tanx)' = (secx)^2
=secx tanx - ∫tanx d secx
—— 分部积分法
=secx tanx - ∫secx (tanx)^2 dx
—— (secx)' = secx tanx
=secx tanx - ∫secx [ 1 - (secx)^2 ] dx
—— 1 + (tanx)^2 = (secx)^2
=secx tanx - ∫secx dx + ∫(secx)^3 dx
—— 不定积分性质
=secx tanx - ln|secx + tanx| - ∫(secx)^3 dx
—— 公式：∫secx dx = ln|secx + tanx|
移项：
2∫(secx)^3 dx = secx tanx - ln|secx + tanx| + C
∫(secx)^3 dx=1/2 (secx tanx - ln|secx + tanx|) + C
二、使用第一类换元法
∫(1 + x^2)^(1/2) dx
=2 ∫(1 + x^2)^(1/2) d (1 + x^2)
=(1/3)(1 + x^2)^(3/2) + C
1.∫[(secx)^3]dx=0.5*sinx/[cosx]^2+0.25*ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
2.根号下一加x二次方对x的不定积分=0.5*ln[x+根号下1加x二次方]+0.5*x*根号下1加x二次方 +C
∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C
∫(secx)3 dx==ln│secx+tanx│3+C