作业帮已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1) （n是正整数）1.求数列{an}的最大项2.设bn=(an+p )/(an-2),试确定实常数p,使得｛bn｝为等比3.设m,n,p属于正整数,m＜n＜p,问：数列｛an｝中是否存在三项am,an,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:45:16
已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1) （n是正整数）1.求数列{an}的最大项2.设bn=(an+p )/(an-2),试确定实常数p,使得｛bn｝为等比3.设m,n,p属于正整数,m＜n＜p,问：数列｛an｝中是否存在三项am,an,
已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1) （n是正整数）
1.求数列{an}的最大项
2.设bn=(an+p )/(an-2),试确定实常数p,使得｛bn｝为等比
3.设m,n,p属于正整数,m＜n＜p,问：数列｛an｝中是否存在三项am,an,ap,使得数列am,an,ap是等差数列?如果存在求出这三项,如果不存在,说明理由.
已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1) （n是正整数）1.求数列{an}的最大项2.设bn=(an+p )/(an-2),试确定实常数p,使得｛bn｝为等比3.设m,n,p属于正整数,m＜n＜p,问：数列｛an｝中是否存在三项am,an,
(1)
an=2×(3^n-1+2)/(3^n-1)=2+4/(3^n-1)
显然an单调递减,故(an)max=a1=4
(2)
an+p=[(2+p)×3^n+(2-p)]/(3^n-1)
an-2==4/(3^n-1)
bn=(An+p)/(An-2)=[(2+p)×3^n+(2-p)]/4
则p=2时bn为等比数列
(3)假设存在这样的m,n,p(m＜n＜p)满足题意.
则1/(3^m-1)+1/(3^p-1)=2/(3^n-1)
通分化简：
即3^(n+p)+3^(n+m)+3^m+3^p=2(3^n+3^(m+p))
即3^(n+p-m)+3^n+3^(p-m)+1=2(3^(n-m)+3^p)
即3^(n+p-m-1)+3^(n-1)+3^(p-m-1)-2*3^(n-m-1)-2*3^(p-1)=-1/3 .(*)
因为m,n,p属于正整数,且m＜n＜p,
故n+p-m-1、n-1、p-m-1、n-m-1、p-1均为大于等于0的整数,
也即 (*)式左边为整数,而右边=-1/3不为整数.
所以(*)式不成立,与假设矛盾.
所以不存在三项am,an,ap,使得数列am,an,ap是等差数列.
PS：实际上对任意q>1,an=1/(q^n-1)中都不存在任意3项成等差数列~
1.
An=2×(3^n-1+2)/(3^n-1)=2+4/(3^n-1)
n属于N，3^n>=3且3^n递增
3^n取最小值时，An取最大值
n=1时，3^n=3，A1=4
{An}的最大项是A1=4
2.
An+p=(2×3^n+2)/(3^n-1)+p=[(2+p)×3^n+(2-p)]/(3^n-1)
An-2=[(2-2)×...
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1.
An=2×(3^n-1+2)/(3^n-1)=2+4/(3^n-1)
n属于N，3^n>=3且3^n递增
3^n取最小值时，An取最大值
n=1时，3^n=3，A1=4
{An}的最大项是A1=4
2.
An+p=(2×3^n+2)/(3^n-1)+p=[(2+p)×3^n+(2-p)]/(3^n-1)
An-2=[(2-2)×3^n+(2+2)]/(3^n-1)=4/(3^n-1)
Bn=(An+p)/(An-2)=[(2+p)×3^n+(2-p)]/4
要使Bn为等比数列，2-p=0即可
p=2
Bn=(4×3^n)/4=3^n
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