一题等比数列的题目,已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 16:04:26

一题等比数列的题目,已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列
一题等比数列的题目,
已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列

一题等比数列的题目,已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列
因为 an=Sn-S(n-1),注意到
(n-1)/[n(n+1)]
=(n-1)/n-(n-1)/(n+1)
=1-1/n-(1-2/(n+1))
=2/(n+1)-1/n
所以
Sn+an
=Sn+(Sn-S(n-1))
=2Sn-S(n-1)
=(n-1)/[n(n+1)]
=2/(n+1)-1/n
即 2Sn-S(n-1)=2/(n+1)-1/n.
因此有 2Sn-2/(n+1)=S(n-1)-1/n,即 2(Sn-1/(n+1))=S(n-1)-1/n,所以2bn=b(n-1),bn=1/2b(n-1).
因此数列{bn}是以b1=S1-1/2=-1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
其中S1可由 S1+a1=(1-1)/[1*(1+1)] 以及 S1=a1 求出.

原式=-an-1/n(n+1)

一题等比数列的题目,已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列一道高一等比数列证明的数学题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.求证{an}是等比数列一道数学等比数列题目11已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=2/3,S3=2/9,求an的表达式已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知等比数列an,Sn=2的n次方十a,求a和an通项高一数列填空题设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn]是等比数列,则q=? 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列一道等比数列题已知等比数列An的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则等比数列的公比Q等于? 已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列高一数列题两条1.数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,a(n+1)=（n+2）Sn/n,（n∈N*）证明：数列｛Sn/n｝是等比数列2.已知｛an｝的通项公式an=(5n-3)(-1)^n,求Sn. 已知Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn=2^n+r 则a5=? 一道证明等比数列的数列题已知数列{AN}的前n项和为SN,且AN=1/3SN+2/3(n为正整数）证明：数列{AN}是等比数列