作业帮已知an是首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S10/S5=33/32,设bn=2q+Sn,(1)求q的值 (2)数列bn能否为等比数列?若能请求出a1的值,若不能请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 03:37:15
已知an是首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S10/S5=33/32,设bn=2q+Sn,(1)求q的值 (2)数列bn能否为等比数列?若能请求出a1的值,若不能请说明理由
已知an是首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S10/S5=33/32,设bn=2q+Sn,(1)求q的值 (2)数列bn能否为等比数列?若能请求出a1的值,若不能请说明理由
已知an是首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S10/S5=33/32,设bn=2q+Sn,(1)求q的值 (2)数列bn能否为等比数列?若能请求出a1的值,若不能请说明理由
(1)很明显,直接把sn的表达式写出来再代入s10和s5,于是有(1 - q^5) / (1 - q^10) = 33/32
则有33 q^10 - 32 q^5 -1 = 0,可令t = q^5,求得t = 1 OR t = -1/33,因为q ≠1,
所以 q^5 = -1/33,则q = -sqrt(1/33) (好吧,这叫什么题目?)
(2)bn / b(n-1) = (2q + Sn) / (2q + Sn-1) ,则本题变为
(c+A) / (c+B) = k,其中c、k均为常数.则化简有
c-kc = kB-A,即kB-A = a1(k-1-kq^n - kq^(n-1)) 是常数,在有且仅有当a1= 0时成立.但是ai ≠0(等比数列),所以bn 不能为等比数列.
(1)S10/S5=33/32 (q^10-1)/(q^5-1)=33/32 32q^10-33q^5+1=0 q^5=1/32 q^5=1(舍去)，q=1/2
(2)bn=2a1[1-(1/2)^n]+1 b1=a1+1 b2=(3/2)a1+1 b3=(7/4)a1+1
[((3/2)a1+1]^2=(a1+1)[(7/4)a1+1] a1=-1/2
(1)利用公式Sn=[a1*（1-q^n)]/(1-q) 将S10和S5具体表达，写入S10/S5=33/32式子，整理，得
32q^10-33q^5+1=0,通过十字相乘分解因式得（32q^5-1)*(q^5-1)=0,解得q^5=1/3或者q^5=1(舍）
所以q=1/2.
(2)将上题的q=1/2，代入bn=2q+Sn，得bn=1+2a1-a1/2^(n-1),同理b...
全部展开
(1)利用公式Sn=[a1*（1-q^n)]/(1-q) 将S10和S5具体表达，写入S10/S5=33/32式子，整理，得
32q^10-33q^5+1=0,通过十字相乘分解因式得（32q^5-1)*(q^5-1)=0,解得q^5=1/3或者q^5=1(舍）
所以q=1/2.
(2)将上题的q=1/2，代入bn=2q+Sn，得bn=1+2a1-a1/2^(n-1),同理bn+1=1+2a1-a1/2^n，利用bn+1/bn=[1+2a1-a1/2^n]/[1+2a1-a1/2^(n-1)],进一步处理bn+1/bn=[1+2a1-a1/2^（n-1）+a1/2^n]/[1+2a1-a1/2^(n-1)],bn+1/bn=1+（a1/2^n)/[1+2a1-a1/2^(n-1)],再通过分子分母同时乘以2^n得
bn+1/bn=1+a1/{[2^(n-1)]*(1+2a1)-2a1}
要使得bn为等比数列，即要求不管n为何值该比值都为一个定值，因此1+2a1=0即可，则a1=-1/2
其实此时还可以求出bn公比为1/2。
个人觉得过程已经够详细了，希望你能看懂，也希望我计算没有出现错误，最后记得给分哦，赫赫。。。
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